когда матрица ав не равна ва

 

 

 

 

Рассмотрим матрицу В (3 х 3). Элемент первой строки, первого столбца матрицы В равен 3 элемент b11.Матрица В называется обратной по отношению к матрице А, если произведения АВ и ВА равны единичной матрице: АВ ВА Е. Вычислим отдельно произведения т.к. произведение матриц не коммутативно АВ не равно ВА Произведение матриц есть матрица поэтому произведение матриц АВ назовем матрицей С. Вычислим каждый элемент матрицы С отдельно. Иначе говоря, обратная матрица равна единице, делённой на определитель исходной матрицы и умноженной на транспонированную матрицуобратная матрица — для данной квадратной матрицы А такая матрица В (того же порядка), что АВ ВА Е, где Е единичная матрица. Матрица называется диагональной, если все недиагональные элементы матрицы равны нулю, т.е. , . Пример. След матрицы trA.Например, если А3х5, В5х4, то произведение АВ существует, а произведение ВА не существует, т.к. число столбцов матрицы В не равно числу Итак, существуют матрицы АВ и ВА, однако АВ ВА. 2) Матрица А с В согласована, значит существует АВ7. det (АВ) det А det В, т. е. определитель произведения квадратных матриц равен произведению их определителей. В отдельных же случаях матрицы АВ и ВА равны: Любая матрица А , умноженная слева или справа на нулевую матрицу соответствующего размера, дает нулевую матрицу . Произведение САВ определено, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Это условие, а также размерыОчевидно, что операция умножения квадратных матриц всегда определена.

Примеры. Найдем произведения матриц АВ и ВА, если они существуют. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента. Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (mn), то матрицаОднако, если для каких либо матриц соотношение АВВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Операции над матрицами. Дата добавления: 2015-08-14 просмотров: 94 Нарушение авторских прав.

Две матрицы А и В равны, если они имеют одинаковую размерность и a b , т.е. равны соответственноЧаще всего АВ ВА, если такая перестановка в принципе возможна. Произведение АВ существует, только если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В .Коммутирующими (или перестановочными) называются матрицы А и В , для которых АВВА . . Произведение САВ определено, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Это условие, а также размерыОчевидно, что операция умножения квадратных матриц всегда определена. Примеры. Найдем произведения матриц АВ и ВА, если они существуют. 3) Каждый элемент результирующей матрицы С, размерности , равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы А на соответствующие элементы -ого столбца матрицы В, т.е. . Пример 1.1.Даны матрицы А и В. Найти АВ и ВА. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента. Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (mn), то матрицаОднако, если для каких либо матриц соотношение АВВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Для квадратных матриц одного порядка произведения АВ и ВА существуют и имеют одинаковую размерность, но их соответствующие элементы в общем случае не равны. Однако в некоторых случаях произведения АВ и ВА совпадают. Рассмотрим матрицу В (3 х 3). Элемент первой строки, первого столбца матрицы В равен 3 элемент b11.Матрица В называется обратной по отношению к матрице А, если произведения АВ и ВА равны единичной матрице: АВ ВА Е. Это свойство очевидно, так как все элементы нуль-матрицы равны нулю. Свойство 3. Произведение матриц некоммутативно, т.е. . Для этого достаточно показать, что равенство АВ ВА не выполняется для каких-либо двух матриц. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента. Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (mn), то матрицаОднако, если для каких либо матриц соотношение АВВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Суммой матриц А и В, называется матрица С, элементы которой равны сумме соответствующих элементов. С А В cij aij bij АналогичноОднако, если для каких — либо матриц соотношение АВВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. 1.2.2 Умножение матриц. Произведение С АВ может быть получено тогда и только тогда, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.Если АВВА, то матрицы коммутирующие или перестановочные. Для матриц А(m х n) и В(n х m) существует как произведение АВ размера (m х m), так и произведение ВА размера (n х n). Ясно, что приНо даже при m n, т. е. в случае квадратных матриц одинакового порядка, произведения АВ и ВА не обязательно равны между собой. В частном случае, когда АВ ВА, матрицы А и В называются коммутативными (перестановочными).Однако, определители произведений АВ и ВА равны 3. О, 6. . Матрица называется противоположной матрице A. Если матрицы A и B одинаковых размеров, то их разность равна .Найти произведение матриц А и В. , . Решение. Если АВ ВА, то матрицы и В называются коммутативными. Лемма: Для любой матрицы А произведение ее на единичную матрицу, соответствующего размера, равно матрице А: АЕЕАА. Матрица В называется обратной к матрице А, если АВ ВАЕ. Обратная матрица к матрице А обозначается А-1. . Отметим, что произведение матриц некоммутативно, т. е. в общем случае АВ Не равно ВА. В приведённом выше примере матрицу В просто нельзя даже умножить на матрицу А. Но, даже если А и В квадратные матрицы одного порядка (тогда существуют произведения АВ и ВА) 27. Даны матрицы Матрица АВ ВА равна32. Для матриц произведение АВ равно: 33. Для матрицы А матрица из алгебраических дополнений имеет вид . Произведение САВ определено, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Это условие, а также размерыОчевидно, что операция умножения квадратных матриц всегда определена. Примеры. Найдем произведения матриц АВ и ВА, если они существуют. 4.Нулевой матрицей называется матрица порядка mn, все элементы которой равны 0: 0 . Заметим, что нулевая матрица может быть квадратнойЕсли же АВ ВА, то матрицы А и В называются коммутирующими (матрицы А и В в этом случае обязательно будут квадратными). Так в рассмотренном выше примере произведение ВА не существует, т.к. число столбцов первой матрицы (В) не равно числу строк второй матрицы (А). б) Если даже произведения АВ и ВА существуют, то они могут быть матрицами разных размеров. Суммой двух матриц А(аij)m,n и В(bij)m,nназывается матрица САВ, элементы которой сij равны сумме соответствующих элементов аijи bijматриц А и В.Если АВВА, то матрицы А и В называются коммутативными.определения видно, что операция умножения матриц определена только для матриц, число столбцов первой из которых равно числу строк второй.Однако, если для каких либо матриц соотношение АВВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Определение 7: Квадратная матрица А называется невырожденной если ее определитель не равен нулю. Даем еще одно очень важное свойство матриц.1. Найти произведение матриц АВ и ВА если заданы матрицы А и В. Для квадратных матриц одного порядка произведения АВ и ВА существуют и имеют одинаковую размерность, но их соответствующие элементы в общем случае не равны. Однако в некоторых случаях произведения АВ и ВА совпадают. Из определения следует, что произведение АВ существует только в случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Таким образом, из существования произведения АВ не следует существование произведения ВА. 1)Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ не равно ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких либо матриц соотношение АВВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными.что: Если А выглядит так: а11 а12 а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33 А матрица В выглядит так: b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 то элементы матрицы С АВ.есть элемент сij равен сумме произведений элементов i-й строки 1-й матрицы на элементы j-го столбца 2 матрицы. 3) произведение как матриц АВ, так и ВА, существует, так как матрицы согласованны2)Если определитель матрицы не равен нулю, то составить из алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы А матрицу . Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента. Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (mn), то матрица называется квадратной.Пример: Даны матрицы А и В . Найти произведение матриц АВ и ВА. 4.

Умножение матриц некоммутативно: АВ не равно ВА если равно, то эти матрицы называются перестановочными. Элементарные преобразования над матрицами: 1. Перемена местами двух строк (столбцов). 5. . Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.Пример 17. Даны матрицы. Найти АВ, ВА. Решение. Так в рассмотренном выше примере произведение ВА не существует, т.к. число столбцов первой матрицы (В) не равно числу строк второй матрицы (А). б) Если даже произведения АВ и ВА существуют, то они могут быть матрицами разных размеров. Произведение АВ существует, только если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.1.3.2. Найти произведения матриц АВ и ВА (если они существуют) Определение. Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают.3. В общем случае АВВА, умножение матриц не коммутативно. 1)Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ВА даже если определены оба произведения.в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам Нетрудно заметить две закономерности операции транспонирования матриц. 1. Дважды транспонированная матрица равна исходной матрицеРешение. Здесь мы найдем произведения данных матриц АВ и ВА: Как видно из результата, матрица произведения По определению, элемент сij матрицы АВ равен произведению i той строки матрицы А на j тый столбец матрицы В, т.е.Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ ВА. 3. Вычислить АВ ВА, если: А , В . Решаем с помощью сервиса умножения матриц.Векторы образуют базис трехмерного пространства, если определитель системы не равен 0. Далее используем либо метод Крамера, либо метод матриц. Действительно, матрицы АВ и ВА имеют смысл одновременно только в случае, если число строк первой матрицы равно числу столбцов второй, а числоПри выполнении этих условий матрицы АВ и ВА обе будут квадратными, но разных порядков, если А и В не квадратные. Произведение матрицы А и числа равно матрице В той же размерности, что и А, каждый элемент которой получается умножением соответствующего элемента матрицы А на , т.е. - если произведение АВ существует, то ВА может не существовать, например, матрица и. 0, 2, -1), то АВ равно Если в какой-нибудь строке матрицы прибавить другую ее строку, умноженную на числоматрица К , то транспонированная матрица К Т Если матрицы А и В , то их сумма равна Если существуют произведения АВ и ВА, причем АВ ВА, то матрицы. . Произведение САВ определено, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Это условие, а также размеры матриц можно представить схемойПримеры. Найдем произведения матриц АВ и ВА, если они существуют. 1.

Новое на сайте: